# 时间&空间复杂度

评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况

# 时间复杂度

时间复杂度是指执行当前算法所消耗的时间，但这个时间受设备环境等影响参差不齐，所以通常使用 ”大O符号表示法“ ，即 T(n) = O(f(n))来表示

常见的时间复杂度量级有：

上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低

O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：

let i = 1;
let j = 2;
++i;
j++;
let m = i + j;

O(n)

一般只使用一个循环

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码，for 循环里面的代码会执行 n 遍，因此它消耗的时间是随着 n 的变化而变化的，因此这类代码都可以用 O(n) 来表示它的时间复杂度

对数阶O(logN)

还是先来看代码:

let i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

从上面代码可以看到，在 while 循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。类似这种越来越块的算法的时间复杂度为：O(logn)

线性对数阶O(nlogN)

线性对数阶 O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
}

平方阶O(n²)

O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了

for(x=1; i<=n; x++)
{
  for(i=1; i<=n; i++)
   {
      j = i;
      j++;
   }
}

这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²)

如果将其中一层循环的n改成m，即：

for(x=1; i<=m; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义

空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，我们下面来看看：

空间复杂度 O(1)

如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)

let i = 1;
let j = 2;
++i;
j++;
let m = i + j;

代码中的 i、 j、 m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

空间复杂度 O(n)

let n
let m = new Array(n)
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)